倍音とフラジオレット

２００１−０９−０２　森口岳雄
（改訂３版　２００２−０２−１８）

フラジオレット(flageolet)は弦を強く押さえずに軽く触れて倍音を出す奏法です。
ハーモニックス(harmonics)とも呼ばれています。

さて、ヴァイオリン弦の中央を軽く触れて弾くと、その弦の２倍音がします。
中央の場所とは、第７ポジションの１指のところで、例えばＡ線ならばＡのオクターブ上の音（２倍音）がでます。
この場所は、強く押さえても同じ音（開放弦のオクターブ上の音）が出ますので、誰でも簡単にフラジオレットが出せます。

２倍音以外にも、３倍音、４倍音、５倍音、．．．．１０倍音、．．．．の音がでます。
例えば、３倍音ならば弦全体の長さの３分の１の長さのところ又は３分の２の長さのとこを軽く押さえれば、その場所を節にして弦が振動し３倍音の音が出ます。

まず、倍音について次の表（表１）を見て下さい。

　　（表１）

この表で７倍音、１１倍音、１３倍音、１４倍音、１９倍音、２１倍音、２２倍音は、純正律で上手く表せません。
Ａ線の７倍音はＧに近い音ですが、普段聞いているＧとはちょっと違います。
例えばＡ線の５度下のＤ線のそのまた５度下のＧ線の4オクターブ上で計算すると
　(2/3)*(2/3)*16 = 7.1111
になりますので、Ｇ線の倍音から出るＧよりＡ線の７倍音のＧは低く聞こえます。

２倍音、４倍音、８倍音、１６倍音の音は、それぞれ開放弦の音の
オクターブ、２オクターブ、３オクターブ、４オクターブの音になります。

比較的簡単に出る３倍音と５倍音の音は、Ｃ線（ド）の場合は「Ｇ（ソ）」と「Ｅ（ミ）」になります。
つまり、ドミソの和音になります。
また、３と５の最小公倍数である１５に関しては、Ｃの１５倍音が「Ｈ（シ）」になります。
つまり、ドミソシの「属七の和音」になります。

チェロのＣ線の倍音を音符で表示すると以下のようになります。

１４倍音から２２倍音は半音階になっているのがおわかりいただけると思います。
これより上の半音は全て倍音で出すことが出来ます。
ただし、倍音によっては純正律からずれているものがありますので注意が必要です。

つぎに、弦のどこを押さえれば何の音が出るのかをＡ線を例に半音ごとに表にしますので見て下さい。
「開放弦との周波数の比」は私の書いた平均率と純正率から純正率の比から引用しています。
「指から駒までの割合」は、「開放弦との周波数の比」の逆数です。
「ナットから指までの割合」は１から「指から駒までの割合」を引いた数です。

　　　（表２）

上の表を見れば、フラジオレットはどこを押さえれば良いかが分かってきます。
ヴァイオリンのＡ線の例を中心に解説していきます。

１倍音：
　開放弦で弾く音そのものが、その弦の１倍音です。

２倍音：
　弦の半分のところを押さえるので、７ポジの１指のところが節になる。
　例えば、Ａ線の場合は７ポジの１指（A）を押さえれば２倍音のＡが出る。

３倍音：
　弦の３分の１の長さ、または３分の２の長さのところを軽く押さえれば良い。
　例えば、Ａ線の場合は４ポジの１指（Ｅ）を押さえれば、そのオクターブ上のＥがフラジオレットで出る、
　また、１１ポジの１指（９ポジの３指）のＥを押さえれば、それと同じ高さのＥがフラジオレットで出る。

４倍音：
　弦の４分の１の長さ、または４分の３の長さのところを軽く押さえれば良い。
　（４分の２のところの節は、２分の１の長さなので２倍音しか出ない）
　例えば、Ａ線の場合は、３ポジの１指（Ｄ）を押さえれば、Ａ線の２オクターブ上のＡがフラジオレットで出る、
　また、１４ポジの１指（１１ポジの４）のＡでも、その音と同じ高さのＡがフラジオレットで出る。

５倍音：
　弦の５分の１の長さ、５分の２の長さ、５分の３の長さ、５分の４の長さの所を押さえれば良い。
　例えば、Ａ線の場合は、１ポジの高い２指(Cis)や、５ポジの１指（Fis)や、７ポジの高い３指(Cis)を押さえれば、フラジオレットの(Cis)が出る。

６倍音：
　弦の６分の１の長さ、または６分の５の長さのところを軽く押さえれば良い。
　（2/6や4/6では３倍音が、3/6では２倍音が出てしまうので、これらの場所は使えない）
　例えば、Ａ線の場合は１ポジの低い２指(C)を押さえれば、６倍音のEがフラジオレットで出る。

７倍音：
　弦の(1/7)、(2/7)、(3/7)、(4/7)、(5/7)、(6/7)を押さえれば良いのだが、普段使っているポジションには無い。
　また、音程もちょっと不安定。

８倍音：
　弦の(1/8)、(3/8)、(5/8)、(7/8)のところを押さえれば良い。
　例えば、Ａ線の場合は３ポジの低い３指(F)、または７ポジの４指(D)を押さえれば、８倍音のAがフラジオレットで出る。

９倍音：
　弦の(1/9)、(2/9)、(4/9)、(5/9)、(7/9)、(8/9)のところを押さえれば良い。
　例えばＡ線の場合は、１ポジの１指(H)、７ポジの高い２（H)を押すと、９倍音のHがフラジオレットで出る。
　この場所は、強く押さえても軽くフラジオレットにしても同じＨの音なのでわかりやすい。
 　また、Ａ線の３ポジの４指（G)でもHのフラジオレットが出るが、いつものＧ（Ｇ線を基準にしたＧ）よりも低めに押さえる。

１０倍音以降：
　10倍音から先は、途中の節を使ってフラジオレットを出すのは技術的に難しく、弦の
　　1/10, 1/11, 1/12 , 1/13, 1/14 ........ 1/22 .......
の長さの駒寄りの位置を軽く押さえてフラジオレットを出すのが無難です。
途中の節ではないので、強く押さえた場合と同じ音程の音がフラジオレットで出るので分かりやすい。
ただし、倍音によっては純正律からずれているので注意が必要。

昔、大学のオーケストラでクーゼヴィツキーのコントラバス協奏曲を演奏したことがありますが、その時のソリストの河原泰則さんが指板よりも上のポジションを弾いている時に、
「楽器の特性でここの音は音が低くなるのでクラリネットのオブリガードは低めの音程でお願いします」
と言われました。
当時の私は、何故さまざまな音程を作りだせる弦楽器なのに楽器の特性で音程が低くなるのか理解できませんでしたが、後になってフラジオレットで弾いているので倍音の特性で音程が低くなってしまうということが理解できました。

◆指付きフラジオレット　（技巧的ハーモニックス）

ヴァイオリンやビオラ等で使われる奏法で、各ポジションの１指（人差し指）を強く押さえて４指（小指）、すなわち完全４度上を軽く押さえることにより、１指の音の２オクターブ上の音をフラジオレットで出します。

つまり、強く押さえた指の４倍音（２オクターブ上）となる節を小指で軽く触れて人工的に４倍音を作り出しています。
完全４度の比は、４／３ですから、完全４度上の音は弦の長さの３／４の場所を押さえた音です。
Ａ線の開放弦では、表２からＤの音の位置が駒までの長さの３／４になりますので、４倍音（２オクターブ上）の音が出ます。

Ａ線の第１ポジションのＨの音は、駒までの長さが８／９の長さの位置を強く押さえ、軽く押さえる位置は
　　（８／９）　＊　（３／４）　＝　２／３
すなわち、Ｅの音の位置になります。
（図２参照）

Ａ線の第２ポジションのＣの音は、駒までの長さが５／６の長さの位置を強く押さえ、軽く押さえる位置は
　　（５／６）　＊　（３／４）　＝　５／８
すなわち、Ｆの音の位置になります。

Ａ線の第３ポジションのＤの音は、駒までの長さが３／４の長さの位置を強く押さえ、軽く押さえる位置は
　　（３／４）　＊　（３／４）　＝　９／１６
すなわち、Ｇの音の位置になります。
この位置は、開放弦を基準にすると完全４度上の音の完全４度上の位置になります。
ところで、Ａの音とＧの音は短７度の開きがありますが、純正律で短７度の第一候補は（９／５）で、第２候補が（１６／９）です。
短７度の第１候補は（９／５）で、指の位置から齣までの比は（５／９）＝0.555555...　、
短７度の第２候補は（１６／９）で、指の位置から齣までの比は（９／１６）＝0.5625です。
この長さの差は弦全体の百分の一以下ですが、ここでも、純正律の矛盾が出てしまいました。

◆長３度の指付きフラジオレット

５倍音のところで説明しましたが、例えばＡ線で１ポジの高い２指(Cis)を軽くふれて５倍音のフラジオレットを出すことができます。
つまり、長３度の場所を軽く押さえると５倍音（長３度の２オクターブ上）が出ます。
長３度の関係は、先ほどの完全４度の指付きフラジオレットと同様、開放弦以外でも１と３の指の長３度の関係で出すことが出来ます。
先ほどの完全４度のフラジオレットは、強く押さえた指の２オクターブ上の音でしたが、長３度のフラジオレットは、軽く押さえた指の２オクターブ上の音になります。

◆短３度の指付きフラジオレット

これも６倍音のところで説明しましたが、例えばＡ線で１ポジの低い２指(C)を軽くふれて５倍音のフラジオレットを出すことができます。
つまり、短３度の場所を軽く押さえると６倍音（５度の２オクターブ上）が出ます。

この短３度のフラジオレットの関係でおもしろいのは、例えばＡ線の場合は短３度上のＣを軽く押さえるとＥの２オクターブ上の音がでることです。
つまり、この場合の短３度のフラジオレットは、強く押さえる場所が「ラ」、軽く押さえる場所が「ド」、出てくるフラジオレットの音が「ミ」ですので、短調の和音「ラ・ド・ミ」の関係になっています。

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